Как ChatGPT решил задачу, над которой математики бились 60 лет

Недавно 23-летний парень без математического образования попросил ChatGPT решить задачу, над которой десятилетиями ломали голову лучшие математики мира. Нейросеть справилась за 80 минут, и нашла подход, который не приходил в голову никому из людей. Результат уже подтвердил один из самых известных математиков планеты, филдсовский лауреат Теренс Тао. Да, нейросеть ChatGPT нужна не только для генерации картинок с красивыми девушками.

Самая сложная задача в математике

Пол Эрдеш — легендарный венгерский математик 20 века, который за свою жизнь оставил после себя сотни нерешенных задач. Многие из них записаны на специальном сайте erdosproblems.com, и до сих пор служат вызовом для математиков.

Задача, о которой идет речь, имеет номер 1196. Она связана с так называемыми примитивными множествами — это наборы целых чисел, в которых ни одно число нельзя разделить нацело на другое. Простой пример: все простые числа (2, 3, 5, 7, 11…) автоматически образуют такое множество, потому что простые числа не делятся ни на что, кроме себя и единицы.

Эрдеш придумал специальную формулу, сумму Эрдеша, чтобы оценивать такие множества одним числом, своего рода оценкой. Еще в 1960-х годах он вместе с коллегами предположил, что если числа в множестве очень большие, то эта оценка будет стремиться ровно к единице. Звучит просто, но доказать это не мог никто.

В 2022 году математик из Стэнфорда Джаред Дюкер Лихтман доказал другую гипотезу Эрдеша о том, что среди всех примитивных множеств именно простые числа дают максимальную оценку (примерно 1,64). Но задача под номером 1196, про поведение оценки на очень больших числах, по-прежнему оставалась без ответа. Лихтман и сам пытался ее решить, но застрял, как и все до него.

Читайте также: Нейросеть ChatGPT нашла способ вернуть людям молодость

ChatGPT для решения математических задач

Лиам Прайс — 23-летний британец без серьезного математического образования. У него есть подписка на ChatGPT Pro, которая дает доступ к модели GPT-5.4, самой мощной на сегодняшний день версии от OpenAI.

В один из понедельников Прайс просто ввел условие задачи в чат. Он даже не знал, насколько она сложна.

Я понятия не имел, что это за задача. Я просто иногда беру задачи Эрдеша и скармливаю их ИИ, чтобы посмотреть, что получится, — рассказал он.

ChatGPT думал 80 минут, и выдал нечто похожее на доказательство. Прайс отправил результат своему знакомому, Кевину Баррето, студенту второго курса математического факультета Кембриджа. Баррето сразу понял, что перед ним что-то важное, и связался с профессиональными математиками.

Интересно, что Прайс и Баррето уже были известны в математическом сообществе. В конце 2025 года они начали забрасывать нерешенные задачи Эрдеша в бесплатную версию ChatGPT, просто ради интереса. Их подход назвали «vibe-мат» (vibe maths) — интуитивная математика методом проб и ошибок с помощью ИИ. Один исследователь в области нейросетей даже подарил им обоим платные подписки, чтобы поддержать их эксперименты.

Как ChatGPT решил самую сложную математическую задачу

Главное в этой истории, не просто факт решения, а то, как именно нейросеть его нашла.

Теренс Тао, один из самых уважаемых математиков мира, объяснил, что все, кто раньше брался за задачу, начинали одинаково. Был стандартный набор приемов, и все шли по одному маршруту. Но ChatGPT выбрал совершенно другой путь, и использовал формулу, которая хорошо известна в смежных областях математики, но которую раньше никто не догадался применить к задачам такого типа.

По словам Тао, все предыдущие исследователи коллективно свернули не туда на первом же шагу. А нейросеть, не знакомая с традицией решения таких задач, этого ограничения просто не имела.

Правда, сырое доказательство, выданное ChatGPT, было далеко от идеала. Лихтман прямо говорит: результат был сырой, и в нем пришлось разбираться специалисту. Но ключевая идея оказалась рабочей. Тао и Лихтман сократили и привели доказательство в порядок, выделив главный ход рассуждений.

Может ли нейросеть заменить математиков

ИИ-решения задач Эрдеша — не новость. С осени 2025 года нейросети помогли закрыть около сотни таких задач. Но большинство из них были, по сути, результатом умного поиска: модели находили уже опубликованные работы, о которых люди просто не знали, и собирали ответ из существующих кусочков.

Задача 1196 — другой случай. Во-первых, она была реально сложной, и над ней работали видные математики и не справились. Во-вторых, нейросеть не просто нашла готовый ответ в литературе, а предложила подход, которого не было, и связь между разными разделами математики, которую раньше никто не замечал.

Теренс Тао подчеркнул, что они обнаружили новый способ думать о больших числах и их структуре. А Лихтман добавил, что новый метод подтверждает его давнюю интуицию, что целая группа нерешенных задач связана между собой и может решаться одним общим подходом.

При этом эксперты осторожны в оценках. Тао говорит прямо, что это хорошее достижение, но говорить о долгосрочном значении пока рано. Речь идет не о том, что ИИ научился делать математику самостоятельно, а о том, что он может предлагать направления, которые люди упускают.

Как искусственный интеллект меняет математику

Эта история про изменение самого процесса научного поиска. Человек без специального образования, вооруженный подпиской на ChatGPT, получил результат, недоступный профессионалам с десятилетиями опыта. Не потому что он умнее, а потому что у ИИ нет профессиональных шор, привычных путей мышления, которые иногда мешают увидеть нестандартное решение.

Но не стоит думать, что теперь любой человек с ноутбуком может двигать науку вперед нажатием одной кнопки. Результат ChatGPT потребовал экспертной проверки и доработки. Без Тао и Лихтмана это было бы просто странным текстом в чате. Рабочая модель выглядит как связка: любитель задает вопрос ИИ, а потом ИИ генерирует идею, и профессионал проверяет и доводит до ума.

Чтобы оставаться в курсе достижений искусственного интеллекта, подпишитесь на наш канал в MAX. Так вы не пропустите ничего интересного!

Самое ценное в этой истории, не само решение одной задачи, а то, что стало после него. Тао и Лихтман уже видят, как применить найденный ИИ подход к другим нерешенным проблемам теории чисел. Если это сработает, один запрос в ChatGPT от скучающего двадцатитрехлетнего парня может оказаться началом целой серии открытий. Впрочем, пока это перспектива, а не гарантия.

Источник новости: Scientific American